[策略研究] 馬尼拉中的概率分析 — 以及分析一下需不需要這麼分析


[
策略研究] 馬尼拉中的概率分析 以及分析一下需不需要這麼分析

這篇是我在大陸BGC論壇看那邊網友寫的一篇分析,覺得挺有意思的在徵得他同意後轉成繁體後轉載過來的~

 

以下文章為BGC論壇gamblerch網友所著作~

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春節期間馬尼拉玩得不少,幾乎已經成為最受歡迎的家庭遊戲(除了熱氣球Cloud 9以外)。再說我真正接觸現代桌遊的啟蒙就是馬尼拉,因此對它還是有點感情的。於是參考了BGG上的相關文章,有點啟發。

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其實說到底馬尼拉就像賭場中的大多數遊戲一樣,是一個玩概率的遊戲。我平時就對概率有點興趣,就想寫點關於概率的東西。可是,真想動筆的時候又有點糾結,因為怕這麼一分析,就失去了玩遊戲真正的樂趣。打個比方,就像玩21點,你看賭場中大多數人賭21點很High,要的就是翻牌一剎那那種興奮的感覺。可是,大家也知道21點是有基本策略表的,實際上一個真正優秀的21點玩家就是個機器人,他就是根據基本概率表以及算牌後對其的修正,結合**的牌面和自己的點數機械地執行要牌,不要牌,加倍,分牌,投降等動作。以爭取51%左右的對賭場胜率。所以,對他們來說,**翻出一張6點,他12,沒什麼糾結的,最優策略總是不要牌了,然後還知道此時贏牌概率是35%左右。即使下一張牌是個9點,對他們來說,也無所謂。因為信還是不信,概率就在那兒,不離不棄。可是,對我們大多數人來說,這麼來玩一個遊戲就有點那個啥了,何況還是馬尼拉這個歡樂遊戲。所以,本篇文章純屬個人愛好,真正數學計算也很少。大家看看就好,喜歡歡樂,刺激的大可直接無視。

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[上不太可能到的船?]

先來個簡單的,24元的空船,兩次擲骰後在8,上不上? 顯然只有1/6的可能性可以到(假設有海盜),扣除成本後的期望收益是24*1 /6-2=2元。不錯的收益,當然上。但如果後面還有人跟著上船,你的利潤可能攤薄了,注意一下。

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[起始位置]

為什麼起始位置在5的船大家都搶著上?因為起始位置在5的船有74%的到港機率(不計算領航員)18元的船,上一個人意味著收益18*74 %/3=4.44元,扣除1,2,3元的成本,還是很有得賺。當然擠滿了人。

同理,第一次擲骰後到6的船,最後到港的概率42%,自己算算就知道該怎麼做了。

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[要不要當海盜?]

海盜的主要利益在於洗劫。當然,費用也不菲: 5元。那麼倒底合算不合算呢? 就得算個期望值: 例如三艘船(價值18,24,30)分別在9,10,11 。那麼此時的海盜位置值不值得投資呢? 很簡單:每艘船被洗劫的概率都是1/6。所以期望值就是(18+24+30)*1/6=12元。但是成本是5元,因此有7元的期望值收益,何況還有決定船到不到的附加收益,當然應該上。如果已經有大海盜,那麼上小海盜扣除成本後最終收益只有12/2-5=1元。但也是合算的買賣,至少還可以分攤掉大海盜的收益。如果只有(18,30)兩艘船,那麼扣除成本後的最終收益就分別是3元和-1元。該怎麼辦就看你的選擇了。

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賭三艘船到]

還是剛才那個例子,三艘船分別在9,10,11,那麼三艘全到的概率是1/3*1/2*2/3=1/9(假設有海盜,如果被洗劫了是絕對不可能成全你的),也就是你有1/9的可能性得到15元,期望值就是1.55元。扣除成本2元,收益就是-0.45元,所以答案就是還不如什麼都不做。如果有賭兩艘到的位置空著。計算有點複雜,但結果很簡單,正好一半的概率可以收8元,所以期望收益就是8*1/2-3=1元。有得賺。

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[再來個有意思的問題,什麼起始位置最可能出現2艘船不到?]

BGG上數學好的同學早已有了結果,答案是5-2-2分配,有41%的可能性。而5-4-0起始位置,有46%的可能性2艘到,這麼說來,直接賭2艘船到也不失為一個選擇,最終收益8*46%-3=0.68元。

而最可能出現3艘全到或3艘全不到的分配是3-3-3,各有13%的概率。但即使如此,直接賭3艘全到或3艘全不到仍不是好主意,因為期望收益都是15*13%-2=-0.05

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其實,Manila之所以吸引人,魅力不在於簡單的數學計算,而在於競選船長,控制股票價格,或許,做別人不願做的事,賭小概率事件也是贏得遊戲的重要方式。所以,我衷心希望有耐心看過這篇文章的同學,跟我一起玩過會概率計算以後,在真正的遊戲中盡量忘記這些概率啊數學啊的,畢竟就是個歡樂遊戲,舒舒服

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